Qual è il potere del numero

Si prega di notare che questa sezione tratta il concetto di laurea solo con un indicatore naturale e zero.

Il concetto e le proprietà dei gradi con esponenti razionali (con negativo e frazionario) saranno discussi nelle lezioni per il grado 8.

Quindi, capiamo qual è il potere del numero. Per registrare il prodotto del numero stesso su se stesso più volte utilizzare la notazione abbreviata.

Invece del prodotto di sei fattori identici 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4, scrivono 4 6 e dicono "quattro al sesto grado".

4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 4 6

L'espressione 4 6 è chiamata la potenza del numero, dove:

• 4 - la base della laurea;
• 6 - esponente.

In generale, il grado con la base "a" e l'indice "n" è scritto usando l'espressione:

Il grado del numero "a" con l'indice naturale "n", maggiore di 1, è il prodotto dei fattori di uguale "n", ognuno dei quali è uguale al numero "a".

La notazione "a n" si legge così: "ma alla potenza di n" o "l'ennesima potenza del numero a".

Le eccezioni sono i record:

• a 2 - può essere pronunciato come "a quadrato";
• a 3 - può essere pronunciato come "ma in un cubo".

Naturalmente, le espressioni sopra possono essere lette per determinare il grado:

• a 2 - "e nel secondo grado";
• a 3 - "e nel terzo grado".

Casi particolari si verificano quando l'esponente è uno o zero (n = 1; n = 0).

Il grado del numero "a" con l'indice n = 1 è il numero stesso:
a 1 = a

Qualsiasi numero in grado zero è uno.
a 0 = 1

Zero in qualsiasi misura naturale è zero.
0 n = 0

L'unità di qualsiasi grado è uguale a 1.
1 n = 1

L'espressione 0 0 (da zero a zero) è considerata priva di significato.

Quando si risolvono gli esempi, si deve ricordare che l'innalzamento a un potere è chiamato trovare un valore numerico o alfabetico dopo il suo innalzamento a potenza.

Un esempio Alzati in gradi.

• 5 3 = 5 · 5 · 5 = 125
• 2,5 2 = 2,5 · 2,5 = 6,25
• (

Alzare un numero negativo

La base del grado (un numero elevato a una potenza) può essere qualsiasi numero: positivo, negativo o zero.

Quando si aumenta a una potenza di un numero positivo, si ottiene un numero positivo.

Quando si costruisce un grado naturale zero, si ottiene uno zero.

Quando si alza un numero negativo a una potenza, il risultato può essere un numero positivo o un numero negativo. Dipende se l'esponente è dispari o dispari.

Considera esempi di aumentare il potere dei numeri negativi.

Dagli esempi considerati è chiaro che se un numero negativo è elevato a un grado dispari, si ottiene un numero negativo. Poiché il prodotto di un numero dispari di fattori negativi è negativo.

Se un numero negativo viene aumentato a una potenza pari, viene ottenuto un numero positivo. Poiché il prodotto di un numero pari di fattori negativi è positivo.

Un numero negativo elevato a una potenza pari è un numero positivo.

Un numero negativo elevato a una potenza dispari è un numero negativo.

Il quadrato di qualsiasi numero è un numero positivo o zero, ovvero:

a 2 ≥ 0 per qualsiasi a.

• 2 · (-3) 2 = 2 · (-3) · (-3) = 2 · 9 = 18
• -5 · (-2) 3 = -5 · (-8) = 40

Fai attenzione!

Quando risolvono esempi di esponenziazione, spesso commettono errori, dimenticando che le voci (-5) 4 e -5 4 sono espressioni diverse. I risultati dell'esponenziazione di queste espressioni saranno diversi.

Calcolare (-5) 4 significa trovare il valore della quarta potenza di un numero negativo.

Trovando "-5 4" significa che l'esempio deve essere risolto in 2 passaggi:

1. Alza alla quarta potenza un numero positivo 5.
   5 4 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625
2. Metti il ​​segno meno davanti al risultato (cioè, esegui l'azione di sottrazione).
   -5 4 = -625

Un esempio Calcola: -6 2 - (-1) 4

1. 6 2 = 6 · 6 = 36
2. -6 2 = -36
3. (-1) 4 = (-1) · (-1) · (-1) · (-1) = 1
4. - (- 1) 4 = -1
5. -36 - 1 = -37

La procedura negli esempi con gradi

Il calcolo del valore è chiamato azione di esponenziazione. Questa è l'azione del terzo passo.

Nelle espressioni con poteri che non contengono parentesi, prima eseguono un potere, quindi moltiplicano e dividono e alla fine aggiungono e sottraggono.

Se ci sono parentesi nell'espressione, quindi prima nell'ordine sopra, eseguire le azioni tra parentesi e quindi le azioni rimanenti nello stesso ordine da sinistra a destra.

Per facilitare la soluzione degli esempi, è utile conoscere e utilizzare la tabella dei livelli, che è possibile scaricare gratuitamente sul nostro sito Web.

Per verificare i risultati, è possibile utilizzare il calcolatore per la raccolta dei voti online sul nostro sito Web.

Grado di numero: definizioni, designazione, esempi.

In questo articolo, capiremo qual è il grado del numero. Qui daremo le definizioni del grado di un numero, con uno sguardo dettagliato a tutti i possibili indicatori del grado, partendo dall'indicatore naturale e finendo con l'irrazionale. Nel materiale troverete molti esempi di gradi che coprono tutte le sottigliezze che si presentano.

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Grado con un indicatore naturale, quadrato di numero, cubo di numero

Per cominciare, daremo una definizione del grado di un numero con un indice naturale. Guardando avanti, diciamo che la definizione del grado di a con un indice naturale n è data per un numero reale a, che chiameremo la base del grado e un numero naturale n, che chiameremo l'esponente. Notiamo anche che il grado con l'indice naturale è determinato attraverso il prodotto, in modo che per capire il materiale sottostante, è necessario avere un'idea sulla moltiplicazione dei numeri.

Il grado di a con un indice naturale n è un'espressione della forma a n, il cui valore è uguale al prodotto di n fattori, ognuno dei quali è uguale a a, cioè,.
In particolare, il grado di a con indice 1 è il numero a stesso, vale a dire 1 = a.

Da questa definizione è chiaro che con l'aiuto di una laurea con indice naturale si possono annotare le opere di diversi fattori identici. Ad esempio, 8 · 8 · 8 · 8 può essere scritto come un grado 8 4. Questo è analogo a come la somma di termini identici è scritta usando un'opera, per esempio, 8 + 8 + 8 + 8 = 8 · 4 (vedi l'idea generale dell'articolo sulla moltiplicazione dei numeri naturali).

Immediatamente dovrebbe essere detto sulle regole dei gradi di lettura. Il modo universale di leggere un record è: "alla potenza di n". In alcuni casi, tali varianti sono anche ammissibili: "un all'ennesima potenza" e "l'ennesima potenza del numero a". Ad esempio, prendi il grado 8 12, questo è "otto al potere di dodici", o "otto al dodicesimo potere" o "il dodicesimo potere di otto".

Il secondo grado del numero, così come il terzo grado del numero hanno il loro nome. La seconda potenza del numero è chiamata il quadrato del numero, ad esempio, 7 2 si legge come "sette al quadrato" o "quadrato del numero sette". Il terzo potere di un numero è chiamato un cubo di un numero, ad esempio, 5 3 può essere letto come "cinque in un cubo" o dire "un cubo del numero 5".

È tempo di dare esempi di gradi con indicatori naturali. Iniziamo con il grado 5 7, qui 5 è la base del grado e 7 è l'esponente. Facciamo un altro esempio: la frazione decimale di 4.32 è la base e il numero intero positivo 9 è un esponente (4.32) 9.

Si noti che nell'ultimo esempio, la base del grado 4.32 è scritta tra parentesi: per evitare discrepanze, prenderemo tutte le basi del grado tra parentesi che sono diverse dai numeri naturali. Ad esempio, diamo i seguenti gradi con indicatori naturali, le loro basi non sono numeri naturali, quindi sono scritte tra parentesi. Bene, per completa chiarezza in questo momento mostriamo la differenza contenuta nei registri del modulo (-2) 3 e -2 3. L'espressione (-2) 3 è il grado del numero negativo -2 con l'indice naturale 3, e l'espressione -2 3 (può essere scritta come - (2 3)) corrisponde al numero opposto al valore del grado 2 3.

Si noti che esiste una notazione per il grado di a con indice n della forma a ^ n. Inoltre, se n è un numero intero positivo multivalore, l'esponente viene preso tra parentesi. Ad esempio, 4 ^ 9 è un'altra voce di grado 4 9. Ecco altri esempi di gradi di registrazione usando il simbolo "^": 14 ^ (21), (-2,1) ^ (155). Nel seguito, useremo principalmente la notazione per il grado della forma a n.

La definizione sopra riportata permette di trovare il valore del grado con un indicatore naturale. Per fare ciò, calcolare il prodotto di n fattori uguali a a. Questo argomento merita una considerazione dettagliata in un articolo separato - vedi l'esponenziazione con un indicatore naturale.

Uno dei compiti, l'inverso della costruzione con un indicatore naturale, è il problema di trovare la base di un grado con un valore noto di un grado e un indicatore noto. Questo compito porta al concetto di una radice da un numero.

Vale anche la pena esplorare le proprietà di un grado con un indice naturale, che derivano da questa definizione del grado e delle proprietà della moltiplicazione.

Laurea con numero intero

Dopo aver determinato il grado di a con un indice naturale, sorge un desiderio logico di espandere la nozione di grado e passare al grado di un numero, di cui qualsiasi numero intero, compresi negativo e zero, sarà un indicatore. Questo dovrebbe essere fatto in modo tale che tutte le proprietà di un grado con un indice naturale rimangano valide, poiché i numeri naturali fanno parte di interi.

Il grado di a con un numero intero positivo non è altro che la potenza di a con un esponente naturale :, dove n è un numero intero positivo.

Ora definiamo la potenza zero di a. Procediamo dalla proprietà delle potenze parziali con le stesse basi: per i numeri naturali m e n, m m: a n = a m - n (la condizione a ≠ 0 è necessaria, altrimenti avremmo una divisione per zero). Per m = n, l'uguaglianza scritta porta al seguente risultato: a n: a n = a n - n = a 0. Ma d'altra parte, un n: a n = 1 come un quoziente di numeri uguali a n e a n. Pertanto, dobbiamo accettare un 0 = 1 per ogni numero reale diverso da zero a.

Ma che dire di zero a zero gradi? L'approccio utilizzato nel paragrafo precedente non è adatto a questo caso. Possiamo ricordare la proprietà del prodotto di gradi con le stesse basi a m · a n = a m + n, in particolare, quando n = 0, abbiamo un m · a 0 = a m (questa uguaglianza mostra anche che a 0 = 1). Tuttavia, per a = 0 otteniamo l'uguaglianza 0 m · 0 0 = 0 m, che può essere riscritta come 0 = 0, è vera per qualsiasi m naturale, indipendentemente da quale sia il valore dell'espressione 0 0. In altre parole, 0 0 può essere uguale a qualsiasi numero. Per evitare questa ambiguità, non assegneremo zero al potere di zero alcun senso (per gli stessi motivi, quando studiamo la divisione, non abbiamo dato un significato all'espressione 0: 0).

È facile verificare che la nostra uguaglianza a 0 = 1 per i numeri diversi da zero a sia coerente con la proprietà di grado in grado (a m) n = a m · n. Infatti, per n = 0, abbiamo (a m) 0 = 1 e a m · 0 = a 0 = 1, e per m = 0 abbiamo (a 0) n = 1 n = 1 e a 0 · n = a 0 = 1.

Quindi siamo arrivati ​​alla definizione di laurea con indicatore zero. Il grado di a con esponente zero (un numero reale diverso da zero) è uno, vale a dire 0 = 1 per a ≠ 0.

Facciamo un esempio: 5 0 = 1, (33.3) 0 = 1 e 0 0 non è definito.

Il grado zero del numero a è determinato, rimane da determinare il numero intero negativo del numero a. Questo ci aiuterà tutti la stessa proprietà del prodotto di gradi con le stesse basi a m · a n = a m + n. Prendiamo m = -n, che richiede la condizione a ≠ 0, quindi a -n · a n = a -n + n = a 0 = 1, da cui deduciamo che a n e a -n sono numeri mutuamente inversi. Pertanto, è logico definire il numero a al grado negativo intero -n come frazione. È facile verificare che con tale compito il grado di un numero diverso da zero con un esponente negativo intero tutte le proprietà di un grado con un esponente naturale (vedi le proprietà di un esponente con un esponente intero) sia vero, che è quello che stavamo cercando.

Suoniamo la definizione di un grado con un intero indice negativo. Il grado di a con un numero intero negativo -n (un numero reale diverso da zero) è una frazione, cioè con un ≠ 0 e un intero positivo n.

Considera questa definizione di laurea con un numero intero negativo su esempi specifici :.

Riepiloga le informazioni di questo articolo.

Il grado di a con un intero z è definito come:

Laurea con un indicatore razionale

Da esponenti interi del numero a, la transizione a un indicatore razionale suggerisce se stessa. Di seguito definiamo un grado con un indicatore razionale, e lo faremo in modo tale da preservare tutte le proprietà del grado con l'intero indicatore. Questo è necessario perché gli interi fanno parte di numeri razionali.

È noto che l'insieme di numeri razionali è costituito da numeri interi e numeri frazionari e ogni numero frazionario può essere rappresentato come frazione ordinaria positiva o negativa. Abbiamo definito il grado con l'esponente intero nel paragrafo precedente, quindi, per completare la definizione di esponente con esponente razionale, dobbiamo dare un significato al grado di a con esponente frazionario m / n, dove m è un intero en è naturale. Facciamolo

Considera un grado con un esponente frazionario. Affinché la proprietà di un grado in grado di tenere, l'uguaglianza deve essere soddisfatta. Se prendiamo in considerazione l'uguaglianza ottenuta e come abbiamo determinato la radice dell'ennesimo grado, allora è logico accettarlo, a condizione che per date m, n e a, l'espressione abbia senso.

È facile verificare che tutte le proprietà di un grado con un indicatore intero siano valide (ciò viene fatto nella sezione sulle proprietà di un grado con un indicatore razionale).

Il ragionamento di cui sopra ci permette di trarre la seguente conclusione: se per data m, n e a, l'espressione ha senso, allora il grado di a con un indice frazionale m / n è la radice dell'n ° grado da a a grado m.

Questa affermazione ci avvicina alla definizione di un grado con un esponente frazionario. Resta solo da scrivere, per cui m, n e a senso ha espressione. A seconda dei vincoli imposti a m, n e a, ci sono due approcci di base.

È più facile imporre una restrizione su a, prendendo a≥0 per positive m e a> 0 per negative m (poiché per m≤0, il grado 0 m non è definito). Quindi otteniamo la seguente definizione di laurea con un esponente frazionale.

Il grado di un numero positivo a con un indice frazionale m / n, dove m è un intero e n è un numero intero positivo, è chiamato la radice nth di a alla potenza di m, cioè,.

Il grado frazionario di zero è anche determinato con la sola riserva che l'indicatore dovrebbe essere positivo.

Il grado di zero con un indice positivo frazionario m / n, dove m è un numero intero positivo e n è un numero intero positivo, è definito come.
Quando il grado non è determinato, cioè il grado del numero zero con un indicatore negativo frazionale non ha senso.

Dovrebbe essere notato che con una tale definizione di grado con un esponente frazionario, c'è una sfumatura: per alcuni negativi a ed alcuni m ed n, l'espressione ha senso, e abbiamo scartato questi casi inserendo la condizione a≥0. Ad esempio, ha senso scrivere o, e la definizione data sopra ci fa dire che i gradi con un indice frazionario di una specie non hanno senso, poiché la base non dovrebbe essere negativa.

Un altro approccio per determinare un grado con un m / n frazionale consiste nel considerare separatamente gli indici radicali pari e dispari. Questo approccio richiede una condizione aggiuntiva: il grado del numero a, il cui indicatore è una frazione ridotta, è considerato il grado del numero a, il cui indicatore è la frazione irriducibile corrispondente (spiegheremo l'importanza di questa condizione appena sotto). Cioè, se m / n è una frazione irriducibile, allora per ogni numero naturale k, il grado è sostituito da.

Per m pari e positiva, l'espressione ha senso per qualsiasi non negativo a (la radice pari di un numero negativo non ha senso), per m negativo, il numero a deve anche essere diverso da zero (altrimenti dividere per zero). Per i numeri dispari n e positivi, il numero a può essere qualsiasi (la radice di un grado dispari è determinata per qualsiasi numero reale), e per il negativo m, il numero a deve essere diverso da zero (in modo che non vi sia divisione per zero).

Il ragionamento di cui sopra ci porta a una tale definizione di laurea con un esponente frazionario.

Sia m / n una frazione irriducibile, m essere un intero, e n essere un numero intero positivo. Per ogni frazione riducibile, il grado è sostituito da. Il grado di a con esponente frazionario irriducibile m / n è per

• qualsiasi numero reale a, un intero positivo m e un numero intero positivo dispari n, ad esempio;
• per esempio un numero reale diverso da zero a, un intero negativo m, e uno dispari n;
• qualsiasi numero non negativo a, intero positivo me persino n, per esempio;
• qualsiasi positivo a, intero m negativo e persino n, ad esempio;
• in altri casi, il grado con un esponente frazionario non è definito, ad esempio, i gradi non sono definiti.

Cerchiamo di spiegare perché una laurea con un esponente frazionabile cancellabile viene preliminarmente sostituita da una laurea con un esponente irriducibile. Se abbiamo semplicemente definito il grado come, e non abbiamo fatto una riserva sull'irriducibilità della frazione m / n, allora ci troveremmo di fronte a situazioni come la seguente: dal 6/10 = 3/5, quindi l'uguaglianza deve valere, ma, a.

Si noti che la prima definizione di grado con indice frazionario è più facile da usare rispetto alla seconda. Pertanto, lo useremo in futuro.

il grado di un numero positivo a con un indice frazionale m / n definiamo come, per un record negativo non attribuiamo alcun significato, il grado del numero zero è determinato per gli indicatori frazionari positivi m / n poiché per gli indicatori frazionari negativi il grado del numero zero non è determinato.

In conclusione di questo paragrafo, richiamiamo l'attenzione sul fatto che l'esponente frazionario può essere scritto sotto forma di una frazione decimale o di un numero misto, ad esempio. Per calcolare i valori di espressioni di questo tipo, è necessario scrivere l'esponente sotto forma di una frazione ordinaria e quindi utilizzare la definizione di un grado con un esponente frazionario. Per gli esempi indicati abbiamo e.

Laurea con un indicatore irrazionale e valido

È noto che l'insieme dei numeri reali può essere considerato come l'unione di insiemi di numeri razionali e irrazionali. Pertanto, un grado con un indicatore valido può essere considerato definito quando un grado con un indicatore razionale e un grado con un indicatore irrazionale sono determinati. Abbiamo parlato della laurea con un indicatore razionale nel paragrafo precedente, rimane da trattare con la laurea con un indicatore irrazionale.

Il concetto del grado di a con un indice irrazionale sarà avvicinato gradualmente.

Sia una sequenza di approssimazioni decimali di un numero irrazionale. Ad esempio, prendi un numero irrazionale, quindi puoi accettare o, ecc. Vale la pena notare che i numeri sono razionali.

La sequenza di numeri razionali corrisponde a una sequenza di gradi, e possiamo calcolare i valori di questi gradi sulla base del materiale dell'articolo che si eleva a un livello razionale. Ad esempio, prendi a = 3, e poi, e dopo aver aumentato il potere, otteniamo.

Infine, la sequenza converge in un certo numero, che è il valore della potenza di a con un esponente irrazionale. Torniamo al nostro esempio: un grado con un indicatore irrazionale della forma converge in un numero che è uguale a 6.27 con una precisione di un centesimo.

Il grado di un numero positivo a con un indice irrazionale è un'espressione il cui valore è uguale al limite della sequenza, dove sono le approssimazioni decimali consecutive del numero irrazionale.

Il grado del numero zero è determinato per gli indicatori irrazionali positivi, con questo. Ad esempio,. E il grado del numero 0 con un indicatore irrazionale negativo non è determinato, per esempio, non è definito.

Separatamente, è necessario dire sul grado irrazionale dell'unità - l'unità in qualsiasi grado irrazionale è uguale a 1. Ad esempio, e.

23. Gradi di confronto degli aggettivi. regole

Gli aggettivi possono avere gradi di comparazione: comparativo ed eccellente.

Il grado comparativo di un aggettivo indica che una caratteristica caratteristica di un oggetto si manifesta in esso in misura maggiore o minore rispetto a un altro oggetto o oggetto:

Il tuo portafoglio è più pesante del mio.
Il tuo portafoglio è più pesante del mio.

Un grado eccellente indica che, per qualsiasi segno, il soggetto supera tutti gli altri soggetti:

Yerevan è la città più antica del mondo.

Il grado comparativo degli aggettivi ha due forme:
semplice e composito.

Forma semplice di aggettivo comparativo
formato aggiungendo i suffissi -he (-s), -e, -sulla base della forma iniziale dell'aggettivo:

Il suffisso aggettivo -k- (-ok-, -ek-) potrebbe cadere se semplice
la forma comparativa è formata dai suffissi -e, -she.
In questo caso, si verificano anche le consonanti alternate nella radice:

Alcuni aggettivi hanno una forma di laurea comparativa con una base diversa:

il bene è meglio, il male è peggio, il piccolo è meno.

Il prefisso può essere aggiunto alle forme di un grado comparativo su she (-s), -e e -shee, che migliora o ammorbidisce il grado di manifestazione del tratto in uno degli oggetti:

più gentile, più morbido, più sottile.

Queste forme, così come quelle del tipo più audace, sono caratteristiche del linguaggio colloquiale:

Di notte, il vento si fece più forte. Le notti sono più calde.

La forma semplice del grado comparativo è immutabile,
non ha terminazioni e nella frase agisce come un predicato
o (meno comunemente) definizioni:

Un semplice grado comparativo non può essere formato da tutti gli aggettivi (timido, alto, aziendale, ecc.).

La forma composita di un grado comparativo si forma aggiungendo parole più, meno alla forma iniziale dell'aggettivo:

veloce - più veloce, forte - meno rumoroso.

La seconda parola nella forma composita di un grado comparativo varia in base al genere, al caso e al numero:

neve più profonda, fiume più profondo, fiumi più profondi.

Gli aggettivi di grado composto in grado comparativo in una frase possono essere predicati e definizioni:

Con la formazione di una forma composita di grado comparativo
Evita errori di tipo più belli.

Il grado superlativo degli aggettivi ha due forme:
semplice e composito.

La semplice forma superlativa degli aggettivi si forma aggiungendo i suffissi -eish- (-aish-) alla base della forma iniziale dell'aggettivo:

Prima di -ash- consonanti si alternano:

Il suffisso -k- può apparire:

La semplice forma superlativa varia per genere, numero,
caso. La frase è predicata o (meno spesso) la definizione:

Una forma superlativa semplice è più spesso usata nel discorso del libro.

La forma composita del grado superlativo di confronto degli aggettivi si forma aggiungendo le parole più, più o meno alla forma iniziale di un aggettivo:

il più coraggioso, il più importante, il meno interessante.

Può consistere nel grado comparativo di un aggettivo e nelle parole di tutti:
Era la più carina di tutte.

Gli aggettivi nella forma composita del grado di confronto superlativo variano in genere, caso e numero. Rimangono invariate solo le parole più e meno nella forma del grado superlativo:

l'auto più veloce, l'auto più veloce.

Gli aggettivi superlativi in ​​una frase sono solitamente definizioni.

Compiti sull'argomento "Gradi di paragone degli aggettivi"

Da aggettivi, formano un semplice grado comparativo.

Quali sono i gradi di comparazione negli aggettivi?

Il grado comparativo di un aggettivo indica che una caratteristica caratteristica di un oggetto si manifesta in esso in misura maggiore o minore rispetto a un altro oggetto o oggetto:

Il tuo portafoglio è più pesante del mio.
Il tuo portafoglio è più pesante del mio.

Un grado eccellente indica che, per qualsiasi segno, il soggetto supera tutti gli altri soggetti:

Yerevan è la città più antica del mondo.

Il grado comparativo degli aggettivi ha due forme:
semplice e composito.

Forma semplice di aggettivo comparativo
formato aggiungendo i suffissi -he (-s), -e, -sulla base della forma iniziale dell'aggettivo:
kind - kinder (s), giovane - giovane, magro - diluente.

Il suffisso aggettivo -k- (-ok-, -ek-) potrebbe cadere se semplice
la forma comparativa è formata dai suffissi -e, -she.
In questo caso, si verificano anche le consonanti alternate nella radice:
basso - sotto, alto - sopra, sottile - sottile.

Alcuni aggettivi hanno una forma di laurea comparativa con una base diversa:

il bene è meglio, il male è peggio, il piccolo è meno.

Il prefisso può essere aggiunto alle forme di un grado comparativo su she (-s), -e e -shee, che migliora o ammorbidisce il grado di manifestazione del tratto in uno degli oggetti:

più gentile, più morbido, più sottile.

Queste forme, così come quelle del tipo più audace, sono caratteristiche del linguaggio colloquiale:

Di notte, il vento si fece più forte. Le notti sono più calde.

La forma semplice del grado comparativo è immutabile,
non ha terminazioni e nella frase agisce come un predicato
o (meno comunemente) definizioni:
Le buone parole sono meglio delle torte morbide. Indossa un cappotto caldo.

Un semplice grado comparativo non può essere formato da tutti gli aggettivi (timido, alto, aziendale, ecc.).

La forma composita di un grado comparativo si forma aggiungendo parole più, meno alla forma iniziale dell'aggettivo:

veloce - più veloce, forte - meno rumoroso.

La seconda parola nella forma composita di un grado comparativo varia in base al genere, al caso e al numero:

neve più profonda, fiume più profondo, fiumi più profondi.

Gli aggettivi di grado composto in grado comparativo in una frase possono essere predicati e definizioni:
I nostri argomenti sono più sottili e profondi. Nessuno potrebbe portare argomenti più convincenti.

Con la formazione di una forma composita di grado comparativo
Evita errori di tipo più belli.

Il grado superlativo degli aggettivi ha due forme:
semplice e composito.

La semplice forma superlativa degli aggettivi si forma aggiungendo i suffissi -eish- (-aish-) alla base della forma iniziale dell'aggettivo:
modesto - il più modesto, il più grande - il più grande.

Prima di -ash- consonanti si alternano:
rigoroso: il più rigoroso, il più tranquillo, il più silenzioso.

Il suffisso -k- può apparire: close - closest.

La semplice forma superlativa varia per genere, numero,
caso. La frase è predicata o (meno spesso) la definizione:
Il viaggio è interessante. Era una storia su un viaggio interessante.

Una forma superlativa semplice è più spesso usata nel discorso del libro.

La forma composita del grado superlativo di confronto degli aggettivi si forma aggiungendo le parole più, più o meno alla forma iniziale di un aggettivo:

il più coraggioso, il più importante, il meno interessante.

4u PRO

Quali sono i gradi di comparazione negli aggettivi?

Gli aggettivi possono avere gradi di comparazione: comparativo ed eccellente.

Il grado comparativo di un aggettivo indica che una caratteristica caratteristica di un oggetto appare in nm in misura maggiore o minore rispetto a un altro oggetto o oggetto:

Il tuo portafoglio è più pesante del mio.
Il tuo portafoglio è più pesante del mio.

Un grado eccellente indica che, per qualsiasi segno, il soggetto supera tutti gli altri soggetti:

Yerevan è la città più antica del mondo.

Il grado comparativo degli aggettivi ha due forme:
semplice e composito.

Forma semplice di aggettivo comparativo
formato dall'aggiunta di suffissi -she (-s), -e, -sulla base della forma iniziale dell'aggettivo:
buon cuore, giovane più giovane, più magro più magro.

Il suffisso aggettivo -k- (-ok-, -ek-) potrebbe cadere se semplice
la forma comparativa è formata dai suffissi -e, -she.
In questo caso, si verificano anche le consonanti alternate nella radice:
più basso basso più alto più sottile più sottile.

Alcuni aggettivi hanno una forma di laurea comparativa con una base diversa:

il bene è meglio, il male è peggio, il piccolo è meno.

Il prefisso può essere aggiunto alle forme di un grado comparativo su she (-s), -e e -shee, che migliora o ammorbidisce il grado di manifestazione del tratto in uno degli oggetti:

più gentile, più morbido, più sottile.

Queste forme, così come quelle del tipo più audace, sono caratteristiche del linguaggio colloquiale:

Di notte, il vento si fece più forte. Le notti sono più calde.

La forma semplice del grado comparativo è immutabile,
non ha terminazioni e nella frase agisce come un predicato
o (meno comunemente) definizioni:
Le buone parole sono meglio delle torte morbide. Indossa un cappotto caldo.

Un semplice grado comparativo non può essere formato da tutti gli aggettivi (timido, alto, aziendale, ecc.).

La forma composita di un grado comparativo si forma aggiungendo parole più, meno alla forma iniziale di un aggettivo:

veloce più veloce forte meno forte.

La seconda parola nella forma composita di un grado comparativo varia in base al genere, al caso e al numero:

neve più profonda, fiume più profondo, fiumi più profondi.

Gli aggettivi di grado composto in grado comparativo in una frase possono essere predicati e definizioni:
I nostri argomenti sono più sottili e profondi. Nessuno potrebbe portare argomenti più convincenti.

Con la formazione di una forma composita di grado comparativo
Evita errori di tipo più belli.

Il grado superlativo degli aggettivi ha due forme:
semplice e composito.

La semplice forma superlativa degli aggettivi è costituita dall'aggiunta dei suffissi -eish- (-aish-) alla base della forma iniziale dell'aggettivo:
il più umilissimo, il più grande il più grande.

Prima di -ash- consonanti si alternano:
rigoroso silenzio

Il suffisso -k- può apparire: il più vicino è il più vicino.

La semplice forma superlativa varia per genere, numero,
caso. La frase è predicata o (meno spesso) la definizione:
Il viaggio è interessante. Era una storia su un viaggio interessante.

Una forma superlativa semplice è più spesso usata nel discorso del libro.

La forma composta del grado superlativo di comparazione degli aggettivi si forma unendo le parole più, più o meno alla forma iniziale di un aggettivo:

il più coraggioso, il più importante, il meno interessante.

La risposta

atolstosheeva

I gradi di comparazione indicano come questa caratteristica si manifesti nel soggetto rispetto ad altri soggetti.
I gradi di comparazione sono solo aggettivi qualitativi.
Sistema di gradi di comparazione

Per valore, ci sono tre gradi di confronto.
Un grado positivo agisce da iniziale, esprime una caratteristica di un dato oggetto rispetto al segno di un altro soggetto, in relazione al grado di manifestazione di un elemento è neutro.
Il grado comparativo si riferisce a:
° un segno che è contenuto in un soggetto più di un altro: sono più felice di te;

° un segno che nello stesso argomento in momenti diversi appare in modo diverso: la fede è diventata più contenuta di quanto non fosse.
Una laurea eccellente esprime un tratto che in questo soggetto si manifesta al massimo grado o più che in tutte le altre materie: tu sei il migliore oggi; In questo gruppo sei il più industrioso.

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Gradi di comparazione degli aggettivi

Qual è il grado di comparazione degli aggettivi?

Il grado di comparazione degli aggettivi nella lingua russa sono le categorie lessico-grammaticali degli aggettivi, che indicano la capacità di un tratto, chiamato aggettivo, di manifestarsi in un grado minore, maggiore o più alto. I gradi di comparazione sono inerenti solo agli aggettivi di qualità.

Il grado di comparazione degli aggettivi di qualità è studiato dagli studenti del 5 ° grado.

Quali sono i gradi di comparazione degli aggettivi?

In russo si distinguono gli aggettivi positivi, comparativi e superlativi.

• Un grado positivo indica un sintomo che non si confronta con altri segni. (Esempi di aggettivi di grado positivo: secco, lucido, silenzioso, ampio, eccitante).
• Grado comparativo - significa un segno che appare in un soggetto più (meno) che in un altro soggetto, così come un segno che appare nel soggetto in momenti diversi con gradi diversi. (Esempi di aggettivi comparativi: più bianchi, più puliti, più profondi, meno gravi)
• Grado eccellente - significa un segno nella sua massima manifestazione nel contesto del confronto con altri segni o senza di esso. (Esempi di aggettivi superlativi: il più semplice, il più forte, il più coraggioso, il meno conveniente).

La formazione dei gradi di comparazione degli aggettivi

Come si può vedere dalla tabella, le forme di gradi di comparazione degli aggettivi sono sintetiche e analitiche (composte).

LAUREA

Dizionario esplicativo Ushakov. DN Ushakov. 1935-1940.

Guarda cosa "POWER" è in altri dizionari:

LAUREA - donna grado, riga, rango, ordine, qualità, dignità; il luogo e lo stesso assemblaggio di un omogeneo, uguale in tutto, dove c'è un ordine corretto, ascendente e discendente. Il regno di fossili, piante e animali, è tre gradi...... Dal dizionario

grado - Livello, rango, riga, fase, fase, altezza, punto, grado, livello, ordinario, dignità, rango, rango. La sequenza dei gradi è una scala, una gerarchia. Educazione, qualificazione della proprietà. Il caso è entrato in una nuova fase. Consumo nell'ultimo grado... Dizionario di sinonimi

DEGREE - prodotto di diversi fattori uguali (ad es. 24 = 2.2.2.2 = 16). il numero ripetuto dal fattore (nell'esempio numero 2) è chiamato la base del grado; il numero che indica quante volte il fattore viene ripetuto (numero 4 nell'esempio) viene chiamato...... il dizionario enciclopedico grande

GRADO DI LAUREA, e, mn. e, a lei, mogli. 1. Misura, la cui grandezza comparativa di cui n. C. preparazione. C. inquinamento 2. Come rank (in 1 valore), così come (obsoleto) rank, rank. Scienziati con. dottori della scienza. Raggiungi livelli elevati. 3. di solito con un ordine. Numeri....... Dizionario di Ozhegov

grado - • grado di dissociazione, grado di ossidazione, grado di assorbimento... Termini chimici

DEGREE - Indicatore (di potenza) che indica un certo numero di moltiplicazioni del numero stesso su se stesso, n i potenza x significa x; moltiplicato per se stesso n volte; n è una misura di grado. I gradi possono essere positivi e negativi: x n significa che... Dizionario economico

DEGREE - DEGREE, in matematica, il risultato di moltiplicare un numero o VARIABILE di per sé un certo numero di volte. Quindi, a2 (= a 3 a) è il secondo grado di a; a3 terzo grado; a4 quarto ecc Il numero moltiplicato (in questo esempio a) è chiamato la base...... Dizionario enciclopedico scientifico e tecnico

laurea - laurea, pl. grado, genere gradi (grado sbagliato)... Dizionario delle difficoltà di pronuncia e stress in russo moderno

DEGREE - (1) valore di dissociazione, che caratterizza lo stato di equilibrio della reazione (vedi) in sistemi omogenei (gassosi e liquidi); espresso dal rapporto tra il numero di molecole che si sono disgregate (dissociate) nelle componenti dello swap (atomi, molecole, non), in...... The Big Polytechnic Encyclopedia

Laurea - Il termine "laurea" può significare: In matematica Allevare un grado a livello cartesiano Radice dell'n ° grado Grado di un insieme Grado di un grado polinomiale di un'equazione differenziale Grado di esposizione Grado di un punto in geometria Grado mille...... Wikipedia

Radici e gradi

grado di

Il grado è un'espressione della forma :, dove:

• - la base della laurea;
• - esponente.

Laurea con un indicatore naturale

Definiamo il concetto di laurea il cui indice è un numero naturale (cioè un numero intero e un positivo).

1. Per definizione :.
2. Quadrare un numero significa moltiplicarlo da solo:
3. Costruire un numero in un cubo significa moltiplicarlo da solo tre volte:

Aumentare un numero in modo naturale significa moltiplicare di nuovo il numero:

Laurea con numero intero

Se l'esponente è un numero intero positivo:

, n> 0

Elevazione a zero gradi:

, a ≠ 0

Se l'esponente è un numero intero negativo:

, a ≠ 0

Nota: l'espressione non è definita, nel caso n ≤ 0. Se n> 0, quindi

Laurea con un indicatore razionale

• a> 0;
• n è un numero naturale;
• m è un numero intero;

Proprietà dei gradi

radice

Radice quadrata aritmetica

L'equazione ha due soluzioni: x = 2 e x = -2. Questi sono numeri il cui quadrato è 4.

Considera l'equazione. Disegniamo un grafico della funzione e vediamo che questa equazione ha anche due soluzioni, una positiva e l'altra negativa.

Ma in questo caso, le soluzioni non sono numeri interi. Inoltre, non sono razionali. Per scrivere queste decisioni irrazionali, introduciamo un carattere speciale di radice quadrata.

La radice quadrata aritmetica è un numero non negativo, il cui quadrato è, a ≥ 0. Quando a

4u PRO

Quali sono i gradi di comparazione negli aggettivi?

Gli aggettivi possono avere gradi di comparazione: comparativo ed eccellente.

Il grado comparativo di un aggettivo indica che una caratteristica caratteristica di un oggetto appare in nm in misura maggiore o minore rispetto a un altro oggetto o oggetto:

Il tuo portafoglio è più pesante del mio.
Il tuo portafoglio è più pesante del mio.

Un grado eccellente indica che, per qualsiasi segno, il soggetto supera tutti gli altri soggetti:

Yerevan è la città più antica del mondo.

Il grado comparativo degli aggettivi ha due forme:
semplice e composito.

Forma semplice di aggettivo comparativo
formato dall'aggiunta di suffissi -she (-s), -e, -sulla base della forma iniziale dell'aggettivo:
buon cuore, giovane più giovane, più magro più magro.

Il suffisso aggettivo -k- (-ok-, -ek-) potrebbe cadere se semplice
la forma comparativa è formata dai suffissi -e, -she.
In questo caso, si verificano anche le consonanti alternate nella radice:
più basso basso più alto più sottile più sottile.

Alcuni aggettivi hanno una forma di laurea comparativa con una base diversa:

il bene è meglio, il male è peggio, il piccolo è meno.

Il prefisso può essere aggiunto alle forme di un grado comparativo su she (-s), -e e -shee, che migliora o ammorbidisce il grado di manifestazione del tratto in uno degli oggetti:

più gentile, più morbido, più sottile.

Queste forme, così come quelle del tipo più audace, sono caratteristiche del linguaggio colloquiale:

Di notte, il vento si fece più forte. Le notti sono più calde.

La forma semplice del grado comparativo è immutabile,
non ha terminazioni e nella frase agisce come un predicato
o (meno comunemente) definizioni:
Le buone parole sono meglio delle torte morbide. Indossa un cappotto caldo.

Un semplice grado comparativo non può essere formato da tutti gli aggettivi (timido, alto, aziendale, ecc.).

La forma composita di un grado comparativo si forma aggiungendo parole più, meno alla forma iniziale di un aggettivo:

veloce più veloce forte meno forte.

La seconda parola nella forma composita di un grado comparativo varia in base al genere, al caso e al numero:

neve più profonda, fiume più profondo, fiumi più profondi.

Gli aggettivi di grado composto in grado comparativo in una frase possono essere predicati e definizioni:
I nostri argomenti sono più sottili e profondi. Nessuno potrebbe portare argomenti più convincenti.

Con la formazione di una forma composita di grado comparativo
Evita errori di tipo più belli.

Il grado superlativo degli aggettivi ha due forme:
semplice e composito.

La semplice forma superlativa degli aggettivi è costituita dall'aggiunta dei suffissi -eish- (-aish-) alla base della forma iniziale dell'aggettivo:
il più umilissimo, il più grande il più grande.

Prima di -ash- consonanti si alternano:
rigoroso silenzio

Il suffisso -k- può apparire: il più vicino è il più vicino.

La semplice forma superlativa varia per genere, numero,
caso. La frase è predicata o (meno spesso) la definizione:
Il viaggio è interessante. Era una storia su un viaggio interessante.

Una forma superlativa semplice è più spesso usata nel discorso del libro.

La forma composta del grado superlativo di comparazione degli aggettivi si forma unendo le parole più, più o meno alla forma iniziale di un aggettivo:

il più coraggioso, il più importante, il meno interessante.